यदि दो वृत्तों के समान लंबाई वाले चाप अपने केंद्रों पर क्रमश: $60^{\circ}$ तथा $75^{\circ}$ के कोण बनाते हों, तो उनकी त्रिज्याओं का अनुपात ज्ञात कीजिए।
Let the radii of the two circles be $r_{1}$ and $r_{2} .$ Let an arc of length $l$ subtend an angle of $60^{\circ}$ at the centre of the circle of radius $r_{1},$ while let an arc of length/subtend an angle of $75^{\circ}$ at the centre of the circle of radius $r_{2}$
Now, $60^{\circ}=\frac{\pi}{3}$ radian and $75^{\circ}=\frac{5 \pi}{12}$ radian
We know that in a circle of radius $r$ unit, if an arc of length $l$ unit subtends an angle $\theta$ radian at the centre then
$\theta=\frac{l}{r}$ or $l=r \theta$
$\therefore l=\frac{r_{1} \pi}{3}$ and $l=\frac{r_{2} 5 \pi}{12}$
$\Rightarrow \frac{r_{1} \pi}{3}=\frac{r_{2} 5 \pi}{12}$
$\Rightarrow r_{1}=\frac{r_{2} 5}{4}$
$\Rightarrow \frac{r_{1}}{r_{2}}=\frac{5}{4}$
Thus, the ratio of the radii is $5: 4 $
मान ज्ञात कीजिए
$\sin 75^{\circ}$
निम्न में असत्य कथन है
यदि $\tan \theta = \frac{a}{b},$ तो $\frac{{\sin \theta }}{{{{\cos }^8}\theta }} + \frac{{\cos \theta }}{{{{\sin }^8}\theta }} = $
सिद्ध कीजिए
$(\cos x+\cos y)^{2}+(\sin x-\sin y)^{2}=4 \cos ^{2} \frac{x+y}{2}$
सिद्ध कीजिए
$3 \sin \frac{\pi}{6} \sec \frac{\pi}{3}-4 \sin \frac{5 \pi}{6} \cot \frac{\pi}{4}=1$