અન્ય પાંચ ત્રિકોણમિતિય વિધેયોનાં મૂલ્યો શોધો. $\tan x=-\frac{5}{12}, x$ બીજા ચરમ્રામાં છે.
$\tan x=-\frac{5}{12}$
$\cot x=\frac{1}{\tan x}=\frac{1}{\left(-\frac{5}{12}\right)}=-\frac{12}{5}$
$1+\tan ^{2} x=\sec ^{2} x$
$\Rightarrow 1+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\sec ^{2} x$
$\Rightarrow 1+\frac{25}{144}=\sec ^{2} x$
$\Rightarrow \frac{169}{144}=\sec ^{2} x$
$\Rightarrow \sec x=\pm \frac{13}{12}$
since $x$ lies in the $2^{\text {nd }}$ quadrant, the value of sec $x$ will be negative.
$\therefore \sec x=-\frac{13}{12}$
$\cos x=\frac{1}{\sec x}=\frac{1}{\left(-\frac{13}{12}\right)}=-\frac{12}{13}$
$\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}$
$\Rightarrow-\frac{5}{12}=\frac{\sin x}{\left(-\frac{12}{13}\right)}$
$\Rightarrow \sin x=\left(-\frac{5}{12}\right) \times\left(-\frac{12}{13}\right)=\frac{5}{13}$
$\cos ec\, x=\frac{1}{\sin x}=\frac{1}{\left(\frac{5}{13}\right)}=\frac{13}{5}$
સાબિત કરો કે : $(\sin 3 x+\sin x) \sin x+(\cos 3 x-\cos x) \cos x=0$
$37.4$ સેમી ચાપની લંબાઈ ધરાવતા તથા કેન્દ્ર આગળ $60^{\circ}$ માપનો ખૂણો બનાવતા વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો. ( $\pi=\frac{22}{7}$ લો ).
જો $\alpha = 22^\circ 30' $ તો $(1 + \cos \alpha )(1 + \cos 3\alpha )$ $(1 + \cos 5\alpha )(1 + \cos 7\alpha )$ = . . .. .
$\cos 1^\circ .\cos 2^\circ .\cos 3^\circ .........\cos 179^\circ = $
$tan\,\, 20^o + tan\,\, 40^o + \sqrt 3\,\, tan\,\, 20^o tan\,\, 40^o$ =