જો (1 + x)^{21} ના વિસ્તરણમાં,x^r અને x^{r + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^nC_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણ માટે,$x^r$ નો સહગુણક ${}^{21}C_r$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(B) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^nC_k x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણ માટે,$x^r$ નો સહગુણક ${}^{21}C_r$ છે અને $x^{r+1}$ નો સહગુણક ${}^{21}C_{r+1}$ છે.આપેલ છે કે સહગુણકો સમાન છે,તેથી ${}^{21}C_r = {}^{21}C_{r+1}$.ગુણધર્મ ${}^nC_a = {}^nC_b \Rightarrow a = b$ અથવા $a + b = n$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $r + (r + 1) = 21$ મળે છે.$2r + 1 = 21$ $\Rightarrow 2r = 20$ $\Rightarrow r = 10$.

જો $(1 + x)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ અને $x^{r + 1}$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $A$ અને $B$ એ અનુક્રમે $(1 + x)^{2n}$ અને $(1 + x)^{2n - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ ના સહગુણકો હોય,તો

જ્યારે $x = \frac{2}{3}$ અને $y = \frac{3}{2}$ હોય ત્યારે $(3x - 16y)^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે ($\text{મું પદ}$ માં)?

જ્યારે $x=1$ હોય ત્યારે $(5+3x)^6$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module