यदि (1 + x)^{21} के विस्तार में,x^r और x^{r + | vedclass

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Question

(B) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$(1 + x)^{21}$ के विस्तार के लिए,$x^r$ का गुणांक ${}^{21}C_r$ है

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$10$

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(B) $(1 + x)^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{k+1} = {}^nC_k x^k$ द्वारा दिया जाता है।$(1 + x)^{21}$ के विस्तार के लिए,$x^r$ का गुणांक ${}^{21}C_r$ है और $x^{r+1}$ का गुणांक ${}^{21}C_{r+1}$ है।दिया गया है कि गुणांक समान हैं,इसलिए ${}^{21}C_r = {}^{21}C_{r+1}$।गुणधर्म ${}^nC_a = {}^nC_b \Rightarrow a = b$ या $a + b = n$ का उपयोग करने पर,हमें $r + (r + 1) = 21$ प्राप्त होता है।$2r + 1 = 21$ $\Rightarrow 2r = 20$ $\Rightarrow r = 10$।

यदि $(1 + x)^{21}$ के विस्तार में,$x^r$ और $x^{r + 1}$ के गुणांक समान हैं,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\left(\sqrt[3]{2}+\frac{1}{\sqrt[3]{3}}\right)^n$ के विस्तार में प्रारंभ से $7$ वें पद और अंत से $7$ वें पद का अनुपात $\frac{1}{6}$ है,तो $n=$

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यदि $n$ एक धनात्मक पूर्णांक है और $f(n)$,$(1+x)(1-x)^n$ के विस्तार में $x^n$ का गुणांक है,तो $f(2023) = $

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