સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા n શોધો કે જેથી (x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x^2 + x^{-3})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (x^2)^{n-r} (x^{-3})^r = ^nC_r x^{2n-5r}$ છે.$x$ નો સહગુણક મેળવવા માટે,$x$ નો ઘાતાંક

Vedclass · Accepted Answer

$38$

Vedclass · Answer

(A) $(x^2 + x^{-3})^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^nC_r (x^2)^{n-r} (x^{-3})^r = ^nC_r x^{2n-5r}$ છે.$x$ નો સહગુણક મેળવવા માટે,$x$ નો ઘાતાંક $1$ લઈએ:$2n - 5r = 1 \Rightarrow 2n = 5r + 1$.આપેલ છે કે સહગુણક $^nC_{23}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $r = 23$ અથવા $n-r = 23$.કિસ્સો $1$: જો $r = 23$ હોય,તો $2n = 5(23) + 1 = 116 \Rightarrow n = 58$.કિસ્સો $2$: જો $n-r = 23$ હોય,તો $r = n-23$. આ કિંમત $2n = 5r + 1$ માં મૂકતા:$2n = 5(n-23) + 1$ $\Rightarrow 2n = 5n - 115 + 1$ $\Rightarrow 3n = 114$ $\Rightarrow n = 38$.$n$ ની બે શક્ય કિંમતો ($58$ અને $38$) માંથી,સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $38$ છે.

સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ શોધો કે જેથી $(x^2 + \frac{1}{x^3})^n$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $^nC_{23}$ થાય.

Similar Questions

$(x + a)^{100} + (x - a)^{100}$ ના વિસ્તરણમાં સાદું રૂપ આપ્યા પછી કુલ પદોની સંખ્યા કેટલી હશે?

ધારો કે $a_n$ એ $\left[x+\frac{\sin(1/n)}{x^2}\right]^{3n}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ દર્શાવે છે. તો $\lim_{n \to \infty} \frac{a_n \cdot n!}{^{3n}P_n}$ ની કિંમત શોધો.

પદાવલિ $(1+x)^{10}+x(1+x)^{9}+x^{2}(1+x)^{8}+\ldots+x^{10}$ માં $x^{7}$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\left(\sqrt{\frac{1}{x^{1+\log _{10} x}}}+x^{\frac{1}{12}}\right)^{6}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં ચોથું પદ $200$ હોય અને $x > 1$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module