જો {(1 + x)^{2n}} અને {(1 + x)^{2n - 1}} ની વ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(b) $\frac{{{\rm{Coefficient}}\,{\rm{of}}\,{x^n}\,{\rm{in}}\,{\rm{expansion}}\,\,{\rm{of}}{{(1 + x)}^{2n}}}}{{{\rm{Coefficient}}\,{\rm{of}}\,{x^n}\,{\

Vedclass · Accepted Answer

$A = 2B$

Vedclass · Answer

(b) $\frac{{{m{Coefficient}}\,{m{of}}\,{x^n}\,{m{in}}\,{m{expansion}}\,\,{m{of}}{{(1 + x)}^{2n}}}}{{{m{Coefficient}}\,{m{of}}\,{x^n}\,{m{in}}\,{m{expansion}}\,\,{m{of}}\,{{(1 + x)}^{2n - 1}}}}$

$ = \frac{{^{2n}{C_n}}}{{^{(2n - 1)}{C_n}}} = \frac{{(2n)!}}{{n!\,n!}} 	imes \frac{{(n - 1)!\,n!}}{{(2n - 1)!}}$

$ = \frac{{(2n)(2n - 1)!(n - 1)!}}{{n(n - 1)!\,\,(2n - 1)!}} = \frac{{2n}}{n} = 2:1$

==> $\frac{A}{B} = \frac{2}{1}$

==> $A = 2B$.

જો ${(1 + x)^{2n}}$ અને ${(1 + x)^{2n - 1}}$ ની વિસ્તરણમાં $A$ અને $B$ એ ${x^n}$ ના સહગુણક હોય તો . . . .

Similar Questions

$\left(\frac{3}{2} x^{2}-\frac{1}{3 x}\right)^{6}$ ના વિસ્તરણનું અચળ પદ શોધો.

${\left( {\frac{{4{x^2}}}{3}\; - \;\frac{3}{{2x}}} \right)^9}$ ના વિસ્તરણમાં $x^6$ નો સહગુણક મેળવો

${({x^2} - x - 2)^5}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^5}$ નો સહગુણક મેળવો.

જો $p$ અને $q$ એ ધન હોય , તો ${(1 + x)^{p + q}}$ ના વિસ્તરણમાં ${x^p}$ અને ${x^q}$ નો સહગુણક મેળવો.

${(1 + x + {x^3} + {x^4})^{10}},$ ના વિસ્તરણમાં ${x^4}$ નો સહગુણક મેળવો.