જો (x sin alpha + a frac{cos alpha}{x})^{10} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x \sin \alpha)^{10-r} (a \frac{\cos \alpha}{x})^r

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{10}C_r (x \sin \alpha)^{10-r} (a \frac{\cos \alpha}{x})^r$ છે.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ માટે,$x$ નો ઘાતાંક શૂન્ય હોવો જોઈએ,તેથી $10-r-r = 0$,જેનો અર્થ છે $r = 5$.$x$ થી સ્વતંત્ર પદ $T_6 = {}^{10}C_5 (\sin \alpha)^5 (a \cos \alpha)^5 = {}^{10}C_5 a^5 (\sin \alpha \cos \alpha)^5$ છે.નિત્યસમ $\sin \alpha \cos \alpha = \frac{\sin 2\alpha}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$T_6 = {}^{10}C_5 \frac{a^5}{2^5} (\sin 2\alpha)^5$ મળે.મહત્તમ મૂલ્ય ત્યારે મળે જ્યારે $\sin 2\alpha = 1$ હોય,તેથી મહત્તમ મૂલ્ય ${}^{10}C_5 \frac{a^5}{32}$ છે.આપેલ છે કે મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2} = {}^{10}C_5$ છે,તેથી ${}^{10}C_5 \frac{a^5}{32} = {}^{10}C_5$.આમ,$\frac{a^5}{32} = 1$,જેનો અર્થ છે $a^5 = 32$,તેથી $a = 2$.

જો $(x \sin \alpha + a \frac{\cos \alpha}{x})^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદનું મહત્તમ મૂલ્ય $\frac{10!}{(5!)^2}$ હોય,તો $a$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Similar Questions

$(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p$ માં અને $(p+1)$ માં પદના સહગુણકો અનુક્રમે $p$ અને $q$ હોય,તો $p+q$ ની કિંમત શું થાય?

$(5^{1/2} + 7^{1/8})^{1024} + (5^{1/2} - 7^{1/8})^{1024}$ ના વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(3+7x)^{29}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-માં અને $(r+1)$-માં પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શોધો.

વિસ્તરણ ${\left( {{x^2} - \frac{1}{{3x}}} \right)^9}$ માં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(3^{1/2} + 5^{1/4})^{680}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા કેટલી થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module