यदि बल $(\mathrm{F})$, वेग $(\mathrm{V})$ तथा समय $(\mathrm{T})$ को मूलभूत भौतिक राशियाँ मान लिया जाये, तो घनत्व का विमीय सूत्र होगा:

यदि प्लांक नियतांक $(h)$, निर्वात में प्रकाश की चाल $(c)$ तथा न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ तीन मौलिक नियतांक हो, तो निम्नलिखित में किसकी विमा लम्बाई की विमा होगी

ऊर्जा का $SI$ मात्रक $J = kg\, m ^{2} s ^{-2}$ है, चाल $v$ का $m s ^{-1}$ और त्वरण $a$ का $m s ^{-2}$ है। गतिज ऊर्जा $(k)$ के लिए निम्नलिखित सूत्रों में आप किस-किस को विमीय दृष्टि से गलत बताएँगे ? $(m$ पिण्ड का द्रव्यमान है )।

$(a)$ $K=m^{2} v^{3}$

$(b)$ $K=(1 / 2) m v^{2}$

$(c)$ $K=m a$

$(d)$ $K=(3 / 16) m w^{2}$

$(e)$ $K=(1 / 2) m v^{2}+m a$

एक विशेष मात्रक पद्धति निकाय (system of units) में, एक भौतिकी राशि को इलेक्ट्रॉनिक आवेश $e$, इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान $m_e$ प्लांक नियतांक (Planck's constant) $h$ और कूलाम्ब नियतांक $k=\frac{1}{4 \pi \epsilon_0}$ के रूप में निरूपित किया जाता है, जहाँ $\epsilon_0$ निर्वात का परावेधुतांक (permittivity) है। इन भौतिकीय नियतांको के रूप में, चुम्बकीय क्षेत्र की विमा (dimension) $[B]=[e]^\alpha\left[m_e\right]^\beta[h]^\gamma[k]^\delta$ है। $\alpha+\beta+\gamma+\delta$ का मान. . . . . है ।

यदि $M = $द्रव्यमान, $L = $लम्बाई, $T = $समय तथा $I = $विद्युत धारा तथा यदि $[{\varepsilon _0}]$निर्वात की विद्युतशीलता तथा $[{\mu _0}]$ निर्वात की चुम्बकशीलता की विमा को प्रदर्शित करें तो $M,L,T$ तथा $I$ के पदों में सही विमीय सूत्र है। जहाँ संकेतों के सामान्य अर्थ हैं

एक द्रव्यमान $m$ स्प्रिंग से लटका है जिसका स्प्रिंग नियतांक $K$ है। इस द्रव्यमान की आवृत्ति $f$ निम्न सूत्र द्वारा दर्शायी जा रही है $f = C.{m^x}.{K^y}$ यहाँ पर $C$ एक विमाहीन राशि है। $x$ और $y$ के मान होंगें