જો બળ $(F)$,વેગ $(V)$ અને સમય $(T)$ ને મૂળભૂત એકમો તરીકે લેવામાં આવે,તો દળના પરિમાણો શું થશે?

ક્ષૈતિજ સપાટી પર મૂકવામાં આવેલા પ્રવાહીના ટીપાંનો આકાર લગભગ ગોળાકાર હોય છે (ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે થોડું ચપટું). ધારો કે $R$ એ તેના સૌથી મોટા ક્ષૈતિજ વિભાગની ત્રિજ્યા છે. એક નાનો ખલેલ ટીપાંને તેના સંતુલન આકારની આસપાસ $v$ આવૃત્તિ સાથે ધ્રુજારી આપે છે. પરિમાણીય વિશ્લેષણ દ્વારા,ગુણોત્તર $\frac{v}{\sqrt{\sigma / \rho R^3}}$ શું હોઈ શકે? (અહીં,$\sigma$ એ પૃષ્ઠતાણ છે,$\rho$ એ ઘનતા છે,$g$ એ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ છે અને $k$ એ એક મનસ્વી પરિમાણરહિત અચળાંક છે)

$1 \, J$ ઉર્જાને એક નવી એકમ પદ્ધતિમાં રૂપાંતરિત કરવાની છે જેમાં લંબાઈ $10 \, m$ માં,દળ $10 \, kg$ માં અને સમય $1 \, minute$ માં માપવામાં આવે છે. નવી પદ્ધતિમાં $1 \, J$ નું આંકડાકીય મૂલ્ય કેટલું થશે?

પરિમાણીય વિચારણા મુજબ,નીચેનામાંથી કયું સમીકરણ સાચું છે?

કાર્નોટ એન્જિનની કાર્યક્ષમતા $\eta = \frac{\alpha \beta}{\sin \theta} \log_{e} \frac{\beta x}{k T}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ અચળાંકો છે. જો $T$ તાપમાન હોય,$k$ બોલ્ટ્ઝમેન અચળાંક હોય,$\theta$ કોણીય સ્થાનાંતર હોય અને $x$ લંબાઈનું પરિમાણ ધરાવતું હોય,તો ખોટો વિકલ્પ પસંદ કરો.

ગુણાકાર $\mu_{0} \varepsilon_{0}$ ના પરિમાણો વેગના પરિમાણો સાથે કેવી રીતે સંબંધિત છે?