यदि बल [F],त्वरण [A] और समय [T] को मूल भौतिक | vedclass

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Question

(B) माना कि ऊर्जा $E$ को $E = k F^{a} A^{b} T^{c}$ के रूप में व्यक्त किया गया है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।ऊर्जा का विमीय सूत्र $[M^{1} L^{2} T^

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$[F][A][T^{2}]$

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(B) माना कि ऊर्जा $E$ को $E = k F^{a} A^{b} T^{c}$ के रूप में व्यक्त किया गया है,जहाँ $k$ एक विमाहीन स्थिरांक है।ऊर्जा का विमीय सूत्र $[M^{1} L^{2} T^{-2}]$ है।बल का विमीय सूत्र $[M^{1} L^{1} T^{-2}]$ है।त्वरण का विमीय सूत्र $[L^{1} T^{-2}]$ है।समय का विमीय सूत्र $[T^{1}]$ है।इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M^{1} L^{2} T^{-2}] = [M^{1} L^{1} T^{-2}]^{a} [L^{1} T^{-2}]^{b} [T^{1}]^{c}$$[M^{1} L^{2} T^{-2}] = [M^{a} L^{a+b} T^{-2a-2b+c}]$दोनों पक्षों पर $M, L$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $a = 1$$L$ के लिए: $a + b = 2 \Rightarrow 1 + b = 2 \Rightarrow b = 1$$T$ के लिए: $-2a - 2b + c = -2 \Rightarrow -2(1) - 2(1) + c = -2 \Rightarrow -4 + c = -2 \Rightarrow c = 2$अतः,$F, A$ और $T$ के पदों में ऊर्जा की विमाएँ $[F^{1} A^{1} T^{2}]$ या $[F][A][T^{2}]$ हैं।

यदि बल $[F]$,त्वरण $[A]$ और समय $[T]$ को मूल भौतिक राशियों के रूप में चुना जाता है,तो ऊर्जा की विमाएँ ज्ञात कीजिए।

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