यदि $\mathbb{R}$ में कुछ $\alpha$ और $\beta$ के लिए,निम्नलिखित तीन समतलों $x+4y-2z=1$,$x+7y-5z=\beta$,और $x+5y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन $\mathbb{R}^{3}$ में एक रेखा है,तो $\alpha+\beta$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 2, -3)$ से गुजरने वाले और समतलों $3x + y - 2z = 5$ तथा $2x - 5y - z = 7$ के लंबवत समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि $(2,3,-1)$ बिंदु $(4,2,1)$ से एक समतल पर डाले गए लंब का पाद है,तो समतल का समीकरण है

बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले एक समतल $\pi$ का $x$-अंतःखंड $\frac{5}{2}$ है और मूल बिंदु से समतल $\pi$ की लंबवत दूरी $\frac{5}{7}$ है। यदि समतल $\pi$ का $y$-अंतःखंड ऋणात्मक है और $z$-अंतःखंड धनात्मक है,तो इसका $y$-अंतःखंड क्या है?

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो बिंदु $(1, -1, -5)$ से होकर गुजरता है और बिंदुओं $(4, 1, -3)$ और $(2, 4, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा के लंबवत है। तो बिंदु $(3, -2, 2)$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि $A$ और $B$ बिंदु $Q(a, b, c)$ से $yz$ और $zx$ समतलों पर खींचे गए लंबपाद हैं,तो बिंदुओं $A, B$ और मूलबिंदु $O(0, 0, 0)$ से होकर जाने वाले समतल का समीकरण $.........$ है।