$l, m, n$ एक $G$.$P$. के $p^{th}, q^{th}$ और $r^{th}$ पद हैं,जो सभी धनात्मक हैं,तो $\left| \begin{array}{ccc} \log l & p & 1 \\ \log m & q & 1 \\ \log n & r & 1 \end{array} \right|$ का मान क्या होगा?

यदि $x$ एक धनात्मक पूर्णांक है,तो $\Delta = \left| \begin{array}{ccc} x! & (x+1)! & (x+2)! \\ (x+1)! & (x+2)! & (x+3)! \\ (x+2)! & (x+3)! & (x+4)! \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\alpha+\beta+\gamma=2 \pi$ है,तो समीकरणों के निकाय
$x+(\cos \gamma) y+(\cos \beta) z=0$
$(\cos \gamma) x+y+(\cos \alpha) z=0$
$(\cos \beta) x+(\cos \alpha) y+z=0$
के पास है:

$\alpha$ का निम्नलिखित में से कौन सा मान समीकरण $\left|\begin{array}{lll}(1+\alpha)^2 & (1+2 \alpha)^2 & (1+3 \alpha)^2 \\ (2+\alpha)^2 & (2+2 \alpha)^2 & (2+3 \alpha)^2 \\ (3+\alpha)^2 & (3+2 \alpha)^2 & (3+3 \alpha)^2\end{array}\right|=-648 \alpha$ को संतुष्ट करता है?

यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & -1 & x \\ 1 & x & 1 \\ x & -1 & 1\end{array}\right]$ का कोई व्युत्क्रम (inverse) नहीं है,तो $x$ का वास्तविक मान है

समीकरण $\left| \begin{matrix} x & 0 & 8 \\ 4 & 1 & 3 \\ 2 & 0 & x \end{matrix} \right| = 0$ के मूल किसके बराबर हैं?