सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}3 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -1 \\ 3 & -5 & 0\end{array}\right|$

यदि $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{ - {a^2}}&{ab}&{ac}\\{ab}&{ - {b^2}}&{bc}\\{ac}&{bc}&{ - {c^2}}\end{array}\,} \right| = K{a^2}{b^2}{c^2},$ तो $K = $

सारणिकों का मान ज्ञात कीजिए:

$\left|\begin{array}{ccc}
3 & -4 & 5 \\
1 & 1 & -2 \\
2 & 3 & 1
\end{array}\right|$

$\lambda$ तथा $\mu$ के वे मान जिनके लिए समीकरण निकाय $x+y+z=6,3 x+5 y+5 z=26, x+2 y+\lambda z=\mu$ का कोई हल नहीं हैं,

माना सभी $\mathrm{a} \in \mathrm{R}-\{0\}$, जिनके लिए रैखिक समीकरण निकाय $a x+2 a y-3 a z=1$

$ (2 a+1) x+(2 a+3) y+(a+1) z=2 $

$ (3 a+5) x+(a+5) y+(a+2) z=3$

का केवल एक हल है तथा अनंत हल है, के समुच्चय क्रमशः $S_1$ तथा $S_2$ है। तो

यदि $R$ में किन्हीं $\alpha$ तथा $\beta$ के लिए, निम्न तीन समतलों $x+4 y-2 z=1$, $x+7 y-5 z=\beta$, $x+5 y+\alpha z=5$ का प्रतिच्छेदन, $R ^{3}$ में एक रेखा है, तो $\alpha+\beta$ का मान है