अंतराल $-\frac{\pi}{4} \leq x \leq \frac{\pi}{4}$ में, $\left|\begin{array}{lll}\sin x & \cos x & \cos x \\ \cos x & \sin x & \cos x \\ \cos x & \cos x & \sin x\end{array}\right|=0$ के भिन्न वास्तविक मूलों की संख्या है

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&a&{ - b}\\{ - a}&0&c\\b&{ - c}&0\end{array}} \right| = $

सारणिक$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&{1 - x}&1\\1&1&{1 + y}\end{array}\,} \right|$ का मान है   

$\theta \in(0, \pi)$ के मानों की संख्या, जिसके लिये रेखीय समीकरण निकाय $x+3 y+7 z=0$, $-x +4 y +7 z =0$, $(\sin 3 \theta) x +(\cos 2 \theta) y +2 z =0$ के अनिरर्थक हल हो, होगी

यदि $\left|\begin{array}{ccc}x+1 & x & x \\ x & x+\lambda & x \\ x & x & x+\lambda^2\end{array}\right|=\frac{9}{8}(103 x+81)$ है, तो $\lambda, \frac{\lambda}{3}$ किस समीकरण के मूल हैं ?

समीकरण $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + a}&b&c\\b&{x + c}&a\\c&a&{x + b}\end{array}\,} \right| = 0$ का एक मूल है