यदि समीकरणों के निकाय x - ky - z = 0,kx - y - | vedclass

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Question

(D) रैखिक समीकरणों के निकाय का शून्येतर (अतुच्छ) हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\Delta = 0$।निकाय इस प्रकार

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$-1, 1$

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(D) रैखिक समीकरणों के निकाय का शून्येतर (अतुच्छ) हल होने के लिए,गुणांक आव्यूह का सारणिक शून्य के बराबर होना चाहिए,अर्थात $\Delta = 0$।निकाय इस प्रकार है:$x - ky - z = 0$$kx - y - z = 0$$x + y - z = 0$सारणिक $\Delta$ है:$\Delta = \begin{vmatrix} 1 & -k & -1 \ k & -1 & -1 \ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0$प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर:$1((-1)(-1) - (-1)(1)) - (-k)((k)(-1) - (-1)(1)) + (-1)((k)(1) - (-1)(1)) = 0$$1(1 + 1) + k(-k + 1) - 1(k + 1) = 0$$2 - k^2 + k - k - 1 = 0$$1 - k^2 = 0$$k^2 = 1$$k = \pm 1$अतः,$k$ के संभावित मान $1$ और $-1$ हैं।

यदि समीकरणों के निकाय $x - ky - z = 0$,$kx - y - z = 0$ और $x + y - z = 0$ का एक शून्येतर हल है,तो $k$ के संभावित मान क्या हैं?

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