यदि इलेक्ट्रॉनिक आवेश e,इलेक्ट्रॉन द्रव्यमान | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि $\mu_0$ का $e, m, c$ और $h$ के साथ संबंध इस प्रकार है: $\mu_0 = k e^a m^b c^c h^d$.$\mu_0$ का विमीय सूत्र $[M L T^{-2} A^{-2}]$ है।दी

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$\left( \frac{h}{ce^2} \right)$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि $\mu_0$ का $e, m, c$ और $h$ के साथ संबंध इस प्रकार है: $\mu_0 = k e^a m^b c^c h^d$.$\mu_0$ का विमीय सूत्र $[M L T^{-2} A^{-2}]$ है।दी गई राशियों के विमीय सूत्र हैं: $e = [A T]$,$m = [M]$,$c = [L T^{-1}]$,और $h = [M L^2 T^{-1}]$.समीकरण में मान रखने पर:$[M L T^{-2} A^{-2}] = [A T]^a [M]^b [L T^{-1}]^c [M L^2 T^{-1}]^d$$[M L T^{-2} A^{-2}] = [M^{b+d} L^{c+2d} T^{a-c-d} A^a]$दोनों पक्षों में $M, L, T$ और $A$ की घातों की तुलना करने पर:$A: a = -2$$M: b + d = 1$$L: c + 2d = 1$$T: a - c - d = -2$$T$ के समीकरण में $a = -2$ रखने पर: $-2 - c - d = -2 \implies c + d = 0 \implies c = -d$.$L$ के समीकरण में $c = -d$ रखने पर: $-d + 2d = 1 \implies d = 1$.चूंकि $d = 1$,इसलिए $c = -1$.चूंकि $b + d = 1$,इसलिए $b + 1 = 1 \implies b = 0$.अतः,$\mu_0 \propto e^{-2} m^0 c^{-1} h^1 = \frac{h}{c e^2}$.

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