किसी भी निकाय की एन्ट्रॉपी S = alpha^{2} beta | vedclass

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Question

(D) लघुगणकीय फलन का तर्क विमाहीन होना चाहिए,इसलिए $\frac{\mu k R}{J \beta^{2}}$ विमाहीन होना चाहिए।दिया गया है $S = \frac{dQ}{T}$,एन्ट्रॉपी $S$ की विम

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$\alpha$ और $k$ की विमाएँ समान हैं।

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(D) लघुगणकीय फलन का तर्क विमाहीन होना चाहिए,इसलिए $\frac{\mu k R}{J \beta^{2}}$ विमाहीन होना चाहिए।दिया गया है $S = \frac{dQ}{T}$,एन्ट्रॉपी $S$ की विमाएँ $[M L^{2} T^{-2} K^{-1}]$ हैं।गैस स्थिरांक $R$ की विमाएँ $[M L^{2} T^{-2} K^{-1} mol^{-1}]$ हैं और बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक $k$ की विमाएँ $[M L^{2} T^{-2} K^{-1}]$ हैं।चूंकि $\frac{\mu k R}{J \beta^{2}}$ विमाहीन है,$[\beta^{2}] = \frac{[\mu][k][R]}{[J]}$।$J$ (ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक) एक इकाई रूपांतरण कारक है,इसलिए यह विमाहीन है। अतः,$[\beta^{2}] = [mol] \cdot [M L^{2} T^{-2} K^{-1}] \cdot [M L^{2} T^{-2} K^{-1} mol^{-1}] = [M^{2} L^{4} T^{-4} K^{-2}]$।इसलिए,$[\beta] = [M L^{2} T^{-2} K^{-1}]$,जो $S, k$ और $\mu R$ की विमाओं के समान है।$S = \alpha^{2} \beta$ से,चूंकि $S$ और $\beta$ की विमाएँ समान हैं,$\alpha^{2}$ विमाहीन होना चाहिए,जिसका अर्थ है कि $\alpha$ विमाहीन है।विकल्पों की जाँच करने पर:$(A)$ $S, \beta, k, \mu R$ की विमाएँ समान हैं: सही।$(B)$ $\alpha$ और $J$ की विमाएँ समान हैं: सही (दोनों विमाहीन हैं)।$(C)$ $S$ और $\alpha$ की विमाएँ अलग हैं: सही।$(D)$ $\alpha$ और $k$ की विमाएँ समान हैं: गलत,क्योंकि $\alpha$ विमाहीन है और $k$ की विमाएँ हैं। अतः,$(D)$ गलत विकल्प है।

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