જો $a_1 = \frac{1}{8}$ અને $a_2 \neq a_1$ હોય તેવી ગુણોત્તર શ્રેણી $a_1, a_2, a_3, \ldots$ નું દરેક પદ તેના પછીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S_n = a_1 + a_2 + \ldots + a_n$ હોય,તો $S_{20} - S_{18}$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3 - ax^2 + bx - c = 0$ ના બીજ સમગુણોત્તર શ્રેણી $(GP)$ માં હોય,તો $\frac{b^3}{a^3}$ ની કિંમત શું થાય?

ધારો કે $a_1, a_2, a_3, \ldots$ એ વધતી જતી ધન સંખ્યાઓની $G.P.$ છે. તેના $6^{\text{th}}$ અને $8^{\text{th}}$ પદોનો સરવાળો $2$ છે અને તેના $3^{\text{rd}}$ અને $5^{\text{th}}$ પદોનો ગુણાકાર $\frac{1}{9}$ છે. તો $6(a_2 + a_4)(a_4 + a_6)$ ની કિંમત શોધો.

નીચેની શ્રેણીનું કયું પદ $\sqrt{3}, 3, 3\sqrt{3}, \ldots$ એ $729$ છે ($\text{મું}$ માં)?

$n$ પદ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે. જો શ્રેણીના $n$ પદનો સરવાળો $364$ હોય અને છેલ્લું પદ $243$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $A_{1}, A_{2}, A_{3}, \ldots$ એવા ચોરસ છે કે જેથી દરેક $n \geq 1$ માટે,$A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ એ $A_{n+1}$ ના વિકર્ણની લંબાઈ જેટલી થાય. જો $A_{1}$ ની બાજુની લંબાઈ $12 \text{ cm}$ હોય,તો $n$ ની એવી ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેના માટે $A_{n}$ નું ક્ષેત્રફળ $1 \text{ cm}^2$ થી ઓછું હોય: