ધારો કે A_{1}, A_{2}, A_{3}, ldots એવા ચોરસ છ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $a_{n}$ એ ચોરસ $A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ છે.આપેલ છે કે $A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ = $A_{n+1}$ નો વિકર્ણ,તેથી $a_{n} = \sqrt{2} a_{n+1}$,જેનો અર

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $a_{n}$ એ ચોરસ $A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ છે.આપેલ છે કે $A_{n}$ ની બાજુની લંબાઈ = $A_{n+1}$ નો વિકર્ણ,તેથી $a_{n} = \sqrt{2} a_{n+1}$,જેનો અર્થ છે કે $a_{n+1} = \frac{a_{n}}{\sqrt{2}}$.આ બાજુની લંબાઈ માટે સમગુણોત્તર શ્રેણી બનાવે છે જેમાં પ્રથમ પદ $a_{1} = 12$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ છે.બાજુની લંબાઈ $a_{n} = a_{1} 	imes r^{n-1} = 12 	imes \left(\frac{1}{\sqrt{2}}ight)^{n-1}$ છે.$A_{n}$ નું ક્ષેત્રફળ $(a_{n})^2 = 144 	imes \left(\frac{1}{2}ight)^{n-1} = \frac{144}{2^{n-1}}$ છે.આપણે ક્ષેત્રફળ $1$ થી ઓછું જોઈએ છે,તેથી $\frac{144}{2^{n-1}} આનો અર્થ છે કે $2^{n-1} > 144$.કારણ કે $2^{7} = 128$ અને $2^{8} = 256$,તેથી $n-1 \geq 8$ હોવું જોઈએ.તેથી,$n \geq 9$. $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $9$ છે.

Similar Questions

જો ${x_1}, {x_2}, {x_3}$ તેમજ ${y_1}, {y_2}, {y_3}$ સમાન સામાન્ય ગુણોત્તર સાથે $G$.$P$. માં હોય,તો બિંદુઓ $({x_1}, {y_1}), ({x_2}, {y_2})$ અને $({x_3}, {y_3})$:

એક કાટકોણ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ $GP$ (ભૌમિતિક શ્રેણી) માં છે. જો બે લઘુકોણ $\alpha$ અને $\beta$ હોય,તો $\tan \alpha$ અને $\tan \beta$ શું થાય?

જો એક સમગુણોત્તર શ્રેણીનું $10$ મું પદ $9$ અને $4$ થું પદ $4$ હોય,તો તેનું $7$ મું પદ શોધો.

$G.P.$ $3, 3^{2}, 3^{3}, \dots$ ના કેટલા પદોનો સરવાળો $120$ થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module