$n$ પદ ધરાવતી સમગુણોત્તર શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર $3$ છે. જો શ્રેણીના $n$ પદનો સરવાળો $364$ હોય અને છેલ્લું પદ $243$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો ગુણાકાર $512$ હોય. જો પ્રથમ પદમાં $8$ ઉમેરવામાં આવે અને બીજા પદમાં $6$ ઉમેરવામાં આવે,તો મળતી સંખ્યાઓ $A.P.$ માં હોય છે. તો તે સંખ્યાઓ શોધો.

એક ભૂમિતિ શ્રેણીમાં,જો પ્રથમ $5$ પદોના સરવાળા અને તેમના વ્યસ્તોના સરવાળાનો ગુણોત્તર $49$ હોય,અને પ્રથમ તથા ત્રીજા પદનો સરવાળો $35$ હોય,તો આ ભૂમિતિ શ્રેણીનું પ્રથમ પદ શોધો.

ધારો કે ${a_n}$ એ ધન સંખ્યાઓની $G$.$P$. નું ${n^{th}}$ પદ છે. જો $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n}}} = \alpha$ અને $\sum\limits_{n = 1}^{100} {{a_{2n - 1}}} = \beta$,જ્યાં $\alpha \ne \beta$ હોય,તો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

એક $G.P.$ ના પ્રથમ અને અંતિમ પદો અનુક્રમે $a$ અને $l$ છે; $r$ એ તેનો સામાન્ય ગુણોત્તર છે; તો આ $G.P.$ માં પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $1+\cos x+\cos ^2 x+\cos ^3 x+\ldots \text{ to } \infty = 4+2 \sqrt{3}$ હોય,તો $x=$