यदि एक गुणोत्तर श्रेणी a_1, a_2, a_3, ldots ज | vedclass

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Question

(D) माना गुणोत्तर श्रेणी का $n$-वाँ पद $a_n = a r^{n-1}$ है।दिया गया है कि प्रत्येक पद अगले दो पदों का समांतर माध्य है:$a_n = \frac{a_{n+1} + a_{n+2}}

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$-2^{15}$

Vedclass · Answer

(D) माना गुणोत्तर श्रेणी का $n$-वाँ पद $a_n = a r^{n-1}$ है।दिया गया है कि प्रत्येक पद अगले दो पदों का समांतर माध्य है:$a_n = \frac{a_{n+1} + a_{n+2}}{2}$$2 a r^{n-1} = a r^n + a r^{n+1}$$a r^{n-1}$ से भाग देने पर:$2 = r + r^2$$r^2 + r - 2 = 0$$(r + 2)(r - 1) = 0$चूंकि $a_2 
eq a_1$,इसलिए $r 
eq 1$,अतः $r = -2$ है।हमें $S_{20} - S_{18} = a_{19} + a_{20}$ ज्ञात करना है।$a_{19} + a_{20} = a r^{18} + a r^{19} = a r^{18}(1 + r)$।$a = \frac{1}{8} = 2^{-3}$ और $r = -2$ रखने पर:$S_{20} - S_{18} = 2^{-3} (-2)^{18} (1 - 2)$$S_{20} - S_{18} = 2^{-3} (2^{18}) (-1)$$S_{20} - S_{18} = -2^{15}$।

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