જો કાચા ડેટાના દરેક અવલોકન કે જેનું વિચરણ $\sigma^2$ છે,તેને $\lambda$ વડે ગુણવામાં આવે,તો નવા સેટનું વિચરણ શું થશે?

$100$ અવલોકનોનો સરવાળો અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો અનુક્રમે $400$ અને $2475$ છે. ત્યારબાદ,ત્રણ અવલોકનો $3, 4$ અને $5$ ખોટા હોવાનું જણાયું હતું. જો ખોટા અવલોકનોને દૂર કરવામાં આવે,તો બાકી રહેલા અવલોકનોનું વિચરણ કેટલું થાય?

$10$ કિંમતોનો સરવાળો $12$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $16.9$ છે,તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન $(S.D.)$ કેટલું થાય?

વિધાન $1$: પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{n^2 - 1}{3}$ છે.
વિધાન $2$: પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ છે અને પ્રથમ $n$ એકી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગોનો સરવાળો $\frac{n(4n^2 - 1)}{3}$ છે.

અવલોકનોના ગણ $x_1, x_2, \dots, x_n$ માટે બિંદુ $c$ આગળ મધ્યક વર્ગ વિચલન $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - c)^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત થાય છે. જો $-2$ અને $2$ આગળના મધ્યક વર્ગ વિચલન અનુક્રમે $18$ અને $10$ હોય,તો આ અવલોકનોના ગણનું પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

નીચે આપેલા વિતરણ માટે મધ્યક,વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો:

વર્ગ	$30-40$	$40-50$	$50-60$	$60-70$	$70-80$	$80-90$	$90-100$
$f_i$	$3$	$7$	$12$	$15$	$8$	$3$	$2$