$10$ કિંમતોનો સરવાળો $12$ છે અને તેમના વર્ગોનો સરવાળો $16.9$ છે,તો તેમનું પ્રમાણિત વિચલન $(S.D.)$ કેટલું થાય?

નીચે આપેલા ડેટા માટે વિચરણ (Variance) અને પ્રમાણિત વિચલન (Standard Deviation) શોધો:

$x_i$	$4$	$8$	$11$	$17$	$20$	$24$	$32$
$f_i$	$3$	$5$	$9$	$5$	$4$	$3$	$1$

જો ચાર સંખ્યાઓ $w, x, y$ અને $z$ નું વિચરણ $9$ હોય,તો $5w, 5x, 5y$ અને $5z$ નું વિચરણ કેટલું થાય?

આપેલ છે કે $n$ અવલોકનો $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ નો મધ્યક $\bar{x}$ અને વિચરણ $\sigma^{2}$ છે. સાબિત કરો કે અવલોકનો $a x_{1}, a x_{2}, \ldots, a x_{n}$ નો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $a \bar{x}$ અને $a^{2} \sigma^{2}$ છે,જ્યાં $a \neq 0$.

$15$ અવલોકનોના પ્રયોગમાં પરિણામો $\sum X^2 = 2830$ અને $\sum X = 170$ તરીકે ઉપલબ્ધ હતા. એક અવલોકન જે $20$ હતું તે ખોટું માલૂમ પડ્યું અને તેને સાચી કિંમત $30$ વડે બદલવામાં આવ્યું. તો સુધારેલ વિચરણ (variance) કેટલું થાય?

જો $\sum_{i = 1}^9 (x_i - 5) = 9$ અને $\sum_{i = 1}^9 (x_i - 5)^2 = 45$ હોય,તો $9$ અવલોકનો $x_1, x_2, ..., x_9$ નું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય?