નીચે આપેલ વિતરણ માટે મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલનની ગણતરી કરો : 

વર્ગ

$30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$

આવૃત્તિ

$3$ $7$ $12$ $15$ $8$ $3$ $2$

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store

From the given data, we construct the following Table

Class

Freq

$\left( {{f_i}} \right)$

Mid-point

$\left( {{x_i}} \right)$

${f_i}{x_i}$ ${\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$ ${f_i}{\left( {{x_i} - \bar x} \right)^2}$
$30-40$ $3$ $35$ $105$ $729$ $2187$
$40-50$ $7$ $45$ $315$ $289$ $2023$
$50-60$ $12$ $55$ $660$ $49$ $588$
$60-70$ $15$ $6$ $975$ $9$ $135$
$70-80$ $8$ $75$ $600$ $169$ $1352$
$80-90$ $3$ $85$ $255$ $529$ $1587$
$90-100$ $2$ $95$ $190$ $1089$ $2178$
  $50$   $3100$   $10050$

Thus   Mean $\bar x = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{x_i}}  = \frac{{3100}}{{50}} = 62$

Variance  $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^7 {{f_i}{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2}} $

$ = \frac{1}{{50}} \times 10050 = 201$

and Standerd deviation $\left( \sigma  \right) = \sqrt {201}  = 14.18$

Similar Questions

ટૂંકી રીતનો ઉપયોગ કરીને મધ્યક, વિચરણ અને પ્રમાણિત વિચલન શોધો.

ઊંચાઈ  સેમીમાં 

$70-75$ $75-80$ $80-85$ $85-90$ $90-95$ $95-100$ $100-105$ $105-110$ $110-115$

બાળકોની  સંખ્યા

$3$ $4$ $7$ $7$ $15$ $9$ $6$ $6$ $3$

આપેલ માહિતી માટે પ્રમાણિત વિચલન મેળવો : 

$\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|l|} \hline X & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\ f & 4 & 9 & 16 & 14 & 11 & 6 \\ \hline \end{array}$

જો બે $200$ અને $300$ અવલોકનો ધરાવતા સમૂહોનો મધ્યક અનુક્રમે $25, 10$ અને તેમનો $S.D.$ અનુક્રમે $3$ અને $4$ હોય તો બંને સમૂહોને ભેગા કરતાં $500$ અવલોકનો ધરાવતા નવા સમૂહનો વિચરણ મેળવો. 

$6$ અવલોકનો $a$, $b,$ $68,$ $44,$ $48,$ $60$ ના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્કમે $55$ અને $194$ છે. જો $a > b,$ તો $a +$ $3 b=$..........................

  • [JEE MAIN 2024]

પ્રથમ $n$ પ્રાકૂર્તિક સંખ્યાનું વિચરણ $10$ છે અને પ્રથમ $m$ યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાનું વિચરણ $16$ હોય તો $m + n$ મેળવો.

  • [JEE MAIN 2020]