यदि $1$ का घनमूल $\omega$ है,तो $(3 + \omega + 3\omega^2)^4$ का मान क्या होगा?

यदि सम्मिश्र संख्या $a$ इस प्रकार है कि $|a|=1$ और $\arg (a)=\theta$,तो समीकरण $\left(\frac{1+i z}{1-i z}\right)^4=a$ के मूल $z=$ हैं।

मान लीजिए कि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $x^2 + \omega x + \omega^2 = 0$ के मूल हैं,जहाँ $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है। यदि $z = \alpha^9 + i\beta^9$ है,तो $|z|$ का मान क्या होगा?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2-2x+4=0$ के मूल हैं, तो $n \in N$ के लिए, $\alpha^n+\beta^n$ का मान क्या है?

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ गुणनखंड) का मान क्या है?

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।