यदि alpha, beta समीकरण x^2 - 2x + 4 = 0 के मू | vedclass

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Question

(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 1

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$2^{n+1} \cos \left( \frac{n\pi}{3} \right)$

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(B) दिया गया द्विघात समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ है।द्विघात सूत्र $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ का उपयोग करने पर,$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 16}}{2} = 1 \pm i\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।मूलों को ध्रुवीय रूप में लिखने पर:$\alpha = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} + i \sin \frac{\pi}{3} \right)$$\beta = 2 \left( \cos \frac{\pi}{3} - i \sin \frac{\pi}{3} \right)$डी मॉइवर प्रमेय के अनुसार,$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left( \cos \frac{n\pi}{3} + i \sin \frac{n\pi}{3} + \cos \frac{n\pi}{3} - i \sin \frac{n\pi}{3} \right)$.अतः,$\alpha^n + \beta^n = 2^n \left( 2 \cos \frac{n\pi}{3} \right) = 2^{n+1} \cos \frac{n\pi}{3}$.

सूची-$I$ (व्यंजक)	सूची-$II$ (मान)
$A$. $\omega^{1010} + \omega^{2000}$	$I$. $0$
$B$. $(1 + \omega - \omega^2)(1 - \omega + \omega^2)$	$II$. $1$
$C$. $(2 + \omega^2 + \omega^4)^5$	$III$. $-1$
$D$. $(3 + 5\omega + 3\omega^2)^3$	$IV$. $4$
	$V$. $8$

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^2 - 2x + 4 = 0$ के मूल हैं,तो $\alpha^n + \beta^n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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