यदि omega इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो (1- | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $\omega^{3} = 1$ और $1+\omega+\omega^{2} = 0$. हम जानते हैं कि $1+\omega^{2} = -\omega$ और $1+\omega = -\omega^{2}$. साथ ही,$\omega

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$2^{2n}$

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(A) दिया गया है कि $\omega^{3} = 1$ और $1+\omega+\omega^{2} = 0$. हम जानते हैं कि $1+\omega^{2} = -\omega$ और $1+\omega = -\omega^{2}$. साथ ही,$\omega^{3} = 1, \omega^{4} = \omega, \omega^{8} = \omega^{2}, \omega^{16} = \omega$. व्यंजक $P = (1-\omega+\omega^{2})(1-\omega^{2}+\omega)(1-\omega+\omega^{2})(1-\omega^{2}+\omega) \ldots$ ($2n$ गुणनखंड) है। $1+\omega^{2} = -\omega$ और $1+\omega = -\omega^{2}$ प्रतिस्थापित करने पर: $P = (-\omega-\omega)(-\omega^{2}-\omega^{2})(-\omega-\omega)(-\omega^{2}-\omega^{2}) \ldots$ ($2n$ गुणनखंड)। $P = (-2\omega)(-2\omega^{2})(-2\omega)(-2\omega^{2}) \ldots$ ($2n$ गुणनखंड)। यहाँ $(-2\omega)(-2\omega^{2}) = 4\omega^{3} = 4(1) = 4$ के $n$ जोड़े हैं। अतः,$P = (4)^{n} = 2^{2n}$.

यदि $\omega$ इकाई का एक काल्पनिक घनमूल है,तो $(1-\omega+\omega^{2}) \cdot(1-\omega^{2}+\omega^{4}) \cdot(1-\omega^{4}+\omega^{8}) \cdot \ldots$ ($2n$ गुणनखंड) का मान क्या है?

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$n$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $\left[\frac{1+\sin \frac{2 \pi}{9}+i \cos \frac{2 \pi}{9}}{1+\sin \frac{2 \pi}{9}-i \cos \frac{2 \pi}{9}}\right]^n=1$ हो।

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