यदि (1 + x)^n के द्विपद विस्तार में 2^{nd},3^ | vedclass

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Question

(D) $(1 + x)^n$ के विस्तार में $2^{nd}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_1$,$^nC_2$ और $^nC_3$ हैं।चूंकि ये $A.P.$ में हैं,इसलिए $2(^nC

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$-14$

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(D) $(1 + x)^n$ के विस्तार में $2^{nd}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों के गुणांक क्रमशः $^nC_1$,$^nC_2$ और $^nC_3$ हैं।चूंकि ये $A.P.$ में हैं,इसलिए $2(^nC_2) = ^nC_1 + ^nC_3$ होगा।सूत्र $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ का उपयोग करने पर:$2 	imes \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n$ से भाग देने पर:$(n-1) = 1 + \frac{(n-1)(n-2)}{6}$.$6(n-1) = 6 + (n^2 - 3n + 2)$.$6n - 6 = 6 + n^2 - 3n + 2$.$n^2 - 9n + 14 = 0$.अतः,$n^2 - 9n = -14$.

यदि $(1 + x)^n$ के द्विपद विस्तार में $2^{nd}$,$3^{rd}$ और $4^{th}$ पदों के गुणांक $A.P.$ में हैं,तो $n^2 - 9n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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