{({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}} के विस्तार म | vedclass

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Question

यहाँ , $2$ की घात जहाँ $7$ की घात $\frac{1}{8} = {2^{ - 3}}$ है।

अब प्रथम पद $^{1024}{C_0}{\left( {{5^{1/2}}} \right)^{1024}} = {5^{512}}$(पूर्णांक

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$129$

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यहाँ , $2$ की घात जहाँ $7$ की घात $\frac{1}{8} = {2^{ - 3}}$ है।

अब प्रथम पद $^{1024}{C_0}{\left( {{5^{1/2}}} \right)^{1024}} = {5^{512}}$(पूर्णांक)

एवं $8$ पदों बाद $9$ वां पद

${ = ^{\,\,\,1024}}{C_8}{({5^{1/2}})^{1016}}{({7^{1/8}})^8} = $ पूर्णांक

पुन: $17$ वां पद ${ = ^{1024}}{C_{16}}{({5^{1/2}})^{1008}}{({7^{1/8}})^{16}}=$ पूर्णांक

इसी तरह जारी रखने पर समान्तर श्रेणी $1, 9, 17, ..., 1025$ प्राप्त होती है क्योंकि $1025$ वां पद = प्रसार का अंतिम पद

$ = {\,^{1024}}{C_{1024}}{\left( {{7^{1/8}}} \right)^{1024}} = {7^{128}}$(पूर्णांक)

यदि $n$ उपरोक्त श्रेणी के पदों की संख्या है, तब

$1025 = {T_n} = 1 + (n - 1)8\,\,\, \Rightarrow n = 129$.

${({5^{1/2}} + {7^{1/8}})^{1024}}$ के विस्तार में पूर्णांक पदों की संख्या है

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