यदि (x - frac{1}{2x})^n के विस्तार में तीसरे | vedclass

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Question

(D) $(x - \frac{1}{2x})^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r (x)^{n-r} (-\frac{1}{2x})^r = ^nC_r (x)^{n-2r} (-\frac{1}{2})^r$ है।तीसरे पद $(T

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$-10$

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(D) $(x - \frac{1}{2x})^n$ के विस्तार में सामान्य पद $T_{r+1} = ^nC_r (x)^{n-r} (-\frac{1}{2x})^r = ^nC_r (x)^{n-2r} (-\frac{1}{2})^r$ है।तीसरे पद $(T_3)$ के लिए $r=2$ रखने पर: $T_3 = ^nC_2 (\frac{1}{4}) x^{n-4}$।तीसरे पद का गुणांक $C_3 = \frac{n(n-1)}{8}$ है।चौथे पद $(T_4)$ के लिए $r=3$ रखने पर: $T_4 = ^nC_3 (-\frac{1}{8}) x^{n-6}$।चौथे पद का गुणांक $C_4 = -\frac{n(n-1)(n-2)}{48}$ है।दिया गया अनुपात $1:2$ है,इसलिए $\frac{C_3}{C_4} = \frac{1}{2}$:$\frac{n(n-1)/8}{-n(n-1)(n-2)/48} = \frac{1}{2}$$\frac{-6}{n-2} = \frac{1}{2}$$n-2 = -12$$n = -10$।

यदि $(x - \frac{1}{2x})^n$ के विस्तार में तीसरे और चौथे पद के गुणांकों का अनुपात $1 : 2$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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