(1 + x)^n ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં 2^{nd},3^{rd} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_1$,$^nC_2$ અને $^nC_3$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2(^nC_2) = ^

Vedclass · Accepted Answer

$-14$

Vedclass · Answer

(D) $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો અનુક્રમે $^nC_1$,$^nC_2$ અને $^nC_3$ છે.તેઓ $A.P.$ માં હોવાથી,$2(^nC_2) = ^nC_1 + ^nC_3$.સૂત્ર $^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$ નો ઉપયોગ કરતા:$2 	imes \frac{n(n-1)}{2} = n + \frac{n(n-1)(n-2)}{6}$.$n$ વડે ભાગતા:$(n-1) = 1 + \frac{(n-1)(n-2)}{6}$.$6(n-1) = 6 + (n^2 - 3n + 2)$.$6n - 6 = 6 + n^2 - 3n + 2$.$n^2 - 9n + 14 = 0$.તેથી,$n^2 - 9n = -14$.

$(1 + x)^n$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $2^{nd}$,$3^{rd}$ અને $4^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો $n^2 - 9n$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $(1+x+2x^2)^{20} = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \ldots + a_{40}x^{40}$,તો $a_1 + a_3 + a_5 + \ldots + a_{37}$ ની કિંમત શોધો.

${\left( x^3 + \frac{1}{x^4} \right)^n}$ ના વિસ્તરણમાં $x^r$ પદ મળે તે માટે -

$\left(2x^2+\frac{1}{2x}\right)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{10}$ અને $x^7$ ના સહગુણકોનો તફાવત કેટલો થાય?

જો $(1+x)^8$ ના વિસ્તરણમાં $C_0, C_1, C_2, \ldots, C_8$ દ્વિપદી સહગુણકો હોય,તો $\sum_{r=1}^8 r^3 \frac{C_r}{C_{r-1}} =$

દ્વિપદી વિસ્તરણ ${\left( \frac{4x^2}{3} - \frac{3}{2x} \right)^9}$ માં $x^6$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module