ધારો કે (2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15},x 0 ના વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $(2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{15}C_k (2x^{1/5})^{15-k} (-x^{-1/5})^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{k+1} = {}^{

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) $(2x^{1/5} - x^{-1/5})^{15}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {}^{15}C_k (2x^{1/5})^{15-k} (-x^{-1/5})^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$T_{k+1} = {}^{15}C_k \cdot 2^{15-k} \cdot (-1)^k \cdot x^{(15-2k)/5}$.$x^{-1}$ ના સહગુણક માટે,$(15-2k)/5 = -1 \implies k = 10$.તેથી,$m = {}^{15}C_{10} \cdot 2^5 = {}^{15}C_5 \cdot 2^5$.$x^{-3}$ ના સહગુણક માટે,$(15-2k)/5 = -3 \implies k = 15$.તેથી,$n = {}^{15}C_{15} \cdot 2^0 \cdot (-1)^{15} = -1$.આપેલ છે કે $mn^2 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$,તેથી $({}^{15}C_5 \cdot 2^5) \cdot (-1)^2 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$.${}^{15}C_5 \cdot 2^5 = {}^{15}C_r \cdot 2^r$.સરખાવતા,$r = 5$ મળે છે.

Similar Questions

જો $\sum_{r=1}^9 \left(\frac{r+3}{2^r}\right) \cdot {}^9C_r = \alpha \left(\frac{3}{2}\right)^9 - \beta$,જ્યાં $\alpha, \beta \in N$,તો $(\alpha + \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

$(1+x)^{2n}$ ના વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક એ $(1+x)^{2n-1}$ ના વિસ્તરણમાં બે મધ્યમ પદોના સહગુણકોના સરવાળા જેટલો છે તેમ દર્શાવો.

${\left( {{x^2} + \frac{a}{x}} \right)^5}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક શોધો.

જો $(1 + x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $p^{th}$,$(p + 1)^{th}$ અને $(p + 2)^{th}$ પદોના સહગુણકો $A.P.$ માં હોય,તો

જો $\left(\frac{\sqrt[5]{3}}{x}+\frac{2x}{\sqrt[3]{5}}\right)^{12}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં અચળ પદ $\alpha \times 2^8 \times \sqrt[5]{3}$ હોય,તો $25 \alpha$ ની કિંમત શોધો :

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module