(sqrt[3]{7}+sqrt[12]{11})^{n} ના દ્વિપદી વિસ્ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (7^{1/3})^{n-r} (11^{1/12})^{r} = {}^{n}C_{r} 7^{(n-r)/3} 11^{r/12}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,ઘાતાંકો

Vedclass · Accepted Answer

$2184$

Vedclass · Answer

(A) વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{n}C_{r} (7^{1/3})^{n-r} (11^{1/12})^{r} = {}^{n}C_{r} 7^{(n-r)/3} 11^{r/12}$ છે.પદ પૂર્ણાંક હોવા માટે,ઘાતાંકો $\frac{n-r}{3}$ અને $\frac{r}{12}$ બંને પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $12$ નો ગુણક હોવો જોઈએ,તેથી $r \in \{0, 12, 24, \dots, 12k\}$.વધુમાં,$n-r$ એ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ. $r$ એ $12$ નો ગુણક હોવાથી,તે $3$ નો પણ ગુણક છે,જે સૂચવે છે કે $n$ પણ $3$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.અહીં $183$ પૂર્ણાંક પદો છે,તેથી $r$ ની કિંમતો $0, 12, 24, \dots, 12 	imes 182$ થશે.$r$ ની મહત્તમ કિંમત $12 	imes 182 = 2184$ છે.$r \le n$ હોવાથી,$183$ પદો મેળવવા માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $n = 2184$ છે.

$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $183$ હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

Similar Questions

${\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + \frac{3}{x}} \right)^8}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદ $5670$ હોય તેવા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$\left(\frac{x^3}{2} - \frac{2}{x^2}\right)^{12}$ ના વિસ્તરણમાં અંતથી $5^{\text{th}}$ પદમાં $x$ ના ઘાતાંકનો અંક શોધો.

$\left(\frac{x+1}{x^{2/3}+1-x^{1/3}}-\frac{x-1}{x-x^{1/2}}\right)^{10}, x>1$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

જો $(1+x)^{15}=a_0+a_1 x+\ldots+a_{15} x^{15}$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{15} r \frac{a_r}{a_{r-1}}$ ની કિંમત શોધો.

$\left(x-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)^{21}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module