જો ઉપવલય frac{x^2}{16} + frac{y^2}{9} = 1 ને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$ છે.ઉપવલયનો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx \pm \sqrt{16m^2 + 9}$ દ્વા

Vedclass · Accepted Answer

$3 \leq \alpha \leq 4$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે,જ્યાં $a^2 = 16$ અને $b^2 = 9$ છે.ઉપવલયનો કોઈપણ સ્પર્શક $y = mx \pm \sqrt{16m^2 + 9}$ દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે.આ રેખા વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ નો સ્પર્શક હોય જો કેન્દ્ર $(0, 0)$ થી રેખાનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા $\alpha$ જેટલું હોય.અંતર $d = \frac{|\pm \sqrt{16m^2 + 9}|}{\sqrt{m^2 + 1}} = \alpha$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\alpha^2 = \frac{16m^2 + 9}{m^2 + 1}$.ધારો કે $t = m^2$,જ્યાં $t \geq 0$. તો $\alpha^2 = \frac{16t + 9}{t + 1} = 16 - \frac{7}{t + 1}$.$t \geq 0$ હોવાથી,$t + 1$ ની કિંમત $1$ થી $\infty$ સુધી હોય છે.તેથી,$\frac{7}{t + 1}$ ની કિંમત $0$ થી $7$ સુધી હોય છે.આમ,$\alpha^2$ ની કિંમત $16 - 7 = 9$ થી $16 - 0 = 16$ સુધી હોય છે.તેથી,$9 \leq \alpha^2 \leq 16$,જેનો અર્થ છે કે $3 \leq \alpha \leq 4$.

જો ઉપવલય $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ ને દોરેલો કોઈ સ્પર્શક વર્તુળ $x^2 + y^2 = \alpha^2$ ને સ્પર્શતો હોય,તો $\alpha$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

$9x^2 + 16y^2 = 144$,$y^2 - x + 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 12x + 32 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module