$2x^2 + 2y^2 - (1+a)x - (1-a)y = 0$ વર્તુળ પરના બિંદુ $P\left(\frac{1+a}{2}, \frac{1-a}{2}\right)$ માંથી દોરેલી બે ભિન્ન જીવાઓને રેખા $x + y = 0$ દુભાગે છે,તો $a^2$ ના તમામ મૂલ્યોનો ગણ શું થાય?

પરવલય $y^2=32x$ ની નાભિસ્થ જીવાઓના ઢાળ,જે વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ને સ્પર્શક છે,તે શોધો.

જો ચલ બિંદુ $(x, y)$ સમીકરણ $x^2 + y^2 - 8x - 6y + 9 = 0$ નું સમાધાન કરે,તો $\frac{y}{x}$ નો વિસ્તાર શોધો.

ધારો કે $r$ એ વર્તુળની ત્રિજ્યા છે,જે $x$-અક્ષને બિંદુ $(a, 0)$ પર સ્પર્શે છે,જ્યાં $a < 0$,અને પરવલય $y^2 = 9x$ ને બિંદુ $(4, 6)$ પર સ્પર્શે છે. તો $r$ ની કિંમત . . . . . . છે.

$y^2 = 16x$ ની નાભિ જીવા $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ ને સ્પર્શક હોય,તો આ જીવાના ઢાળની શક્ય કિંમતો શોધો:

$P$ અને $Q$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ ના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ છે,જ્યાં $a > \frac{1}{\sqrt{2}}$. $s$ અને $t$ એ અનુક્રમે $P$ અને $Q$ માંથી રેખા $x+y=1$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ છે. જ્યારે ગુણાકાર $st$ મહત્તમ હોય,ત્યારે $s$ અને $t$ માંથી મોટી કિંમત કઈ છે?