જો (1,1) બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0 \quad (i)$ છે.વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+2f+C=-2 \quad (ii)$.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}\right)$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2+2gx+2fy+C=0 \quad (i)$ છે.વર્તુળ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $2g+2f+C=-2 \quad (ii)$.બે વર્તુળો $x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+C_1=0$ અને $x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+C_2=0$ લંબચ્છેદી હોવાની શરત $2g_1g_2+2f_1f_2=C_1+C_2$ છે.વર્તુળ $x^2+y^2+4x-5=0$ માટે,$4g=C-5 \quad (iii)$.વર્તુળ $x^2+y^2-4y+3=0$ માટે,$-4f=C+3 \quad (iv)$.$(iii)$ અને $(iv)$ પરથી,$g+f=-2 \quad (v)$.$(ii)$ અને $(v)$ પરથી,$g=-\frac{3}{4}$ અને $f=-\frac{5}{4}$ મળે છે.તેથી,કેન્દ્ર $(-g, -f) = \left(\frac{3}{4}, \frac{5}{4}\right)$ થાય.

જો $(1,1)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું વર્તુળ,વર્તુળો $x^2+y^2+4x-5=0$ અને $x^2+y^2-4y+3=0$ ને લંબચ્છેદી હોય,તો તે વર્તુળનું કેન્દ્ર શોધો.

Similar Questions

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તૂળો $x^2 + y^2 - 8x - 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 6x + y = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 - 10x + \lambda = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module