જો વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y-3=0$ અને $x^2+y^2+8x-4y+\lambda=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળો $x^2+y^2-8x+40=0$,$5x^2+5y^2-25x+80=0$ અને $x^2+y^2-8x+16y+160=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈ સમાન હોય,તો બિંદુ $P$ શું છે?

ઉગમબિંદુમાંથી પસાર થતું,રેખા $x + y = 4$ પર કેન્દ્ર ધરાવતું અને વર્તૂળ $x^2 + y^2 - 4x + 2y + 4 = 0$ ને લંબરૂપે છેદતા વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,અને $x^2+y^2+y=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $3$ એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ,જે વર્તુળ $x^2+y^2+6x-8y-11=0$ ને $(3,0)$ બિંદુએ બહારથી સ્પર્શે છે,તે $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ હોય,તો $3g-4f+c=$

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x = 0$ દ્વારા રેખા $y = x$ પર બનતો અંતઃખંડ $AB$ છે. $AB$ ને વ્યાસ તરીકે ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.