જો 2x+y=0 એ વર્તુળ x^2+y^2-2x-6y+3=0 ની જીવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-6y+3=0$ અને રેખા $L \equiv 2x+y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. $x^2+y^2-

Vedclass · Accepted Answer

$(-2, 1)$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $S \equiv x^2+y^2-2x-6y+3=0$ અને રેખા $L \equiv 2x+y=0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળના સમૂહનું સમીકરણ $S + \lambda L = 0$ છે. $x^2+y^2-2x-6y+3 + \lambda(2x+y) = 0$ $x^2+y^2 + x(2\lambda-2) + y(\lambda-6) + 3 = 0$. આ જીવા $2x+y=0$ એ નવા વર્તુળનો વ્યાસ હોવાથી,વર્તુળનું કેન્દ્ર રેખા $2x+y=0$ પર હોવું જોઈએ. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(1-\lambda, \frac{6-\lambda}{2})$ છે. કેન્દ્રને રેખાના સમીકરણમાં મૂકતા: $2(1-\lambda) + \frac{6-\lambda}{2} = 0$. $4 - 4\lambda + 6 - \lambda = 0$ $\Rightarrow 5\lambda = 10$ $\Rightarrow \lambda = 2$. $\lambda = 2$ ને વર્તુળના સમીકરણમાં મૂકતા: $x^2+y^2 + x(4-2) + y(2-6) + 3 = 0$. $x^2+y^2+2x-4y+3 = 0$. વિકલ્પો તપાસતા,બિંદુ $(-2, 1)$ માટે: $(-2)^2 + (1)^2 + 2(-2) - 4(1) + 3 = 4 + 1 - 4 - 4 + 3 = 0$. આમ,વર્તુળ બિંદુ $(-2, 1)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો $2x+y=0$ એ વર્તુળ $x^2+y^2-2x-6y+3=0$ ની જીવા (chord) નું સમીકરણ હોય,તો આ જીવાને વ્યાસ તરીકે ધરાવતું વર્તુળ કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

Similar Questions

કોઈપણ બે વર્તુળોની રેડિકલ ધરી (radical axis) તેમના કેન્દ્રોને જોડતી રેખાને $ \dots $ હોય છે.

વર્તુળો $x^2+y^2+4x=0$ અને $x^2+y^2-2x=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $A$ અને $B$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-14x+6y+33=0$ અને $x^2+y^2+30x-2y+1=0$ ના સમાનતાના કેન્દ્રો (centres of similitude) હોય,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શોધો.

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

વર્તુળો $x^2+y^2+5x+4y-5=0$ અને $x^2+y^2-3x+5y-6=0$ ની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module