यदि x, y, z A.P. में हैं और tan^{-1} x, tan^{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$  ....$(1)$चूंकि $	an^{-1} x, 	an^{-1} y, 	an^{-1} z$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2 	an^{-

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$x = y = z$

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(A) दिया गया है कि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2y = x + z$  ....$(1)$चूंकि $	an^{-1} x, 	an^{-1} y, 	an^{-1} z$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2 	an^{-1} y = 	an^{-1} x + 	an^{-1} z$ होगा।$	an^{-1} a + 	an^{-1} b = 	an^{-1} \left( \frac{a+b}{1-ab} ight)$ सूत्र का उपयोग करने पर,हमें $2 	an^{-1} y = 	an^{-1} \left( \frac{x+z}{1-xz} ight)$ प्राप्त होता है।दोनों पक्षों में $	an$ लेने पर,$\frac{2y}{1-y^2} = \frac{x+z}{1-xz}$।$(1)$ से $x+z = 2y$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{2y}{1-y^2} = \frac{2y}{1-xz}$ प्राप्त होता है।इसका अर्थ है कि या तो $2y = 0$ (जो $x=y=z=0$ की ओर ले जाता है) या $\frac{1}{1-y^2} = \frac{1}{1-xz}$,जिसका अर्थ है $y^2 = xz$।यदि $x, y, z$ $A.P.$ और $G.P.$ दोनों में हैं,तो $x = y = z$।

यदि $x, y, z$ $A.P.$ में हैं और $\tan^{-1} x, \tan^{-1} y, \tan^{-1} z$ भी एक अन्य $A.P.$ में हैं,तो:

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