मान लीजिए कि एक $A.P.$ के पहले तीन पदों का योग $39$ है और इसके अंतिम चार पदों का योग $178$ है। यदि इस $A.P.$ का पहला पद $10$ है,तो $A.P.$ की माध्यिका ज्ञात कीजिए।

दिया गया है कि एक $A.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = 2n + 3n^2$ है। समान प्रथम पद और सार्व अंतर के दोगुने के साथ एक अन्य $A.P.$ बनाया जाता है। नए $A.P.$ के $n$ पदों का योग क्या होगा?

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{(a - c)^2}{(b^2 - ac)} = $

यदि एक $A.P.$ के प्रथम,द्वितीय और अंतिम पद क्रमशः $a, b$ और $2a$ हैं,तो उसका योग क्या होगा?

मान लीजिए $A = \{1, a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{18}, 77\}$ पूर्णांकों का एक समुच्चय है जहाँ $1 < a_{1} < a_{2} < \ldots < a_{18} < 77$ है। मान लीजिए कि समुच्चय $A + A = \{x + y : x, y \in A\}$ में ठीक $39$ अवयव हैं। तब,$a_{1} + a_{2} + \ldots + a_{18}$ का मान क्या होगा?

यदि दो $A.P.$ के $n^{th}$ पद $3n + 8$ और $7n + 15$ हैं,तो उनके $12^{th}$ पदों का अनुपात क्या होगा?