$1$ और $31$ के बीच $m$ संख्याएँ इस प्रकार डाली गई हैं कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ है और $7^{\text{वीं}}$ और $(m-1)^{\text{वीं}}$ डाली गई संख्याओं का अनुपात $5:9$ है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $x^3 - 12x^2 + 39x - 28 = 0$ के मूल समांतर श्रेणी में हैं,तो सार्व अंतर क्या है?

$1$ से $50$ तक के उन पूर्णांकों का योग क्या है जो $2$ और $3$ दोनों से विभाज्य हैं?

मान लीजिए कि एक $A.P.$ में पदों की संख्या $2k$ है,जहाँ $k \in N$ है। यदि $A.P.$ के सभी विषम स्थानों वाले पदों का योग $40$ है,सभी सम स्थानों वाले पदों का योग $55$ है,और अंतिम पद पहले पद से $27$ अधिक है,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

एक समांतर श्रेणी का $r$-वाँ पद $T_r$ है। इसका प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है। यदि कुछ धनात्मक पूर्णांकों $m, n, m \neq n,$ के लिए $T_m = 1/n$ और $T_n = 1/m$ है,तो $a - d = \dots\dots.$

यदि एक $A.P.$ के तीन क्रमागत पदों का योग $51$ है और अंतिम और पहले पद का गुणनफल $273$ है,तो संख्याएँ क्या हैं?