यदि $S_n$ एक समांतर श्रेणी के $n$ पदों के योग को दर्शाता है,तो $(S_{2n} - S_n)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\sum_{r=1}^n(2r+1)=440$ है,तो $n = \ldots$.

तीन संख्याएँ $A.P.$ में हैं जिनका योग $18$ है और उनके वर्गों का योग $158$ है। उनमें से सबसे बड़ी संख्या है

$a, (a + d), (a + 2d), \dots$ $A$.$P$. के प्रथम $n$ पदों का माध्य ज्ञात कीजिए।

$1$ और $31$ के बीच $m$ संख्याएँ इस प्रकार डाली गई हैं कि परिणामी अनुक्रम एक $A.P.$ है और $7^{\text{वीं}}$ और $(m-1)^{\text{वीं}}$ डाली गई संख्याओं का अनुपात $5:9$ है। $m$ का मान ज्ञात कीजिए।

कथन-$I$: यदि किसी अनुक्रम के $n$ पदों का योग $6n^2 + 3n + 1$ है,तो यह एक समांतर श्रेणी $(AP)$ है।
कथन-$II$: समांतर श्रेणी के $n$ पदों का योग हमेशा $an^2 + bn$ के रूप में होता है।