यदि $E$ और $E_0$ क्रमशः समय $t$ और $t_0$ पर ऊर्जा को दर्शाते हैं,और $L$ और $L_0$ क्रमशः समय $t$ और $t_0$ पर किसी बिंदु से दूरी को दर्शाते हैं,तो निम्नलिखित में से कौन से समीकरणों को विमीय आधार पर गलत घोषित किया जा सकता है?
$(A) E = \frac{2 E_0 L}{L_0}$
$(B) E = E_0 e^{-\frac{2 L}{L_0}}$
$(C) E = 2 L e^{-\frac{L}{E_0}}$
$(D) E = 2 \left( \frac{E_0}{L_0} \right) e^{-\frac{L}{L_0}}$

निम्नलिखित में से कौन सी राशि (जो प्रकृति के मूल स्थिरांकों से बनी है) लंबाई का आयाम रखती है और परमाणु के आकार के परिमाण की कोटि की है?

एक लंबाई-पैमाना $(l)$ एक परावैद्युत पदार्थ की विद्युतशीलता $(\varepsilon)$,बोल्ट्ज़मैन स्थिरांक $(k_B)$,निरपेक्ष तापमान $(T)$,कुछ आवेशित कणों के प्रति इकाई आयतन संख्या $(n)$,और प्रत्येक कण पर आवेश $(q)$ पर निर्भर करता है। $l$ के लिए निम्नलिखित में से कौन सा/से व्यंजक विमीय रूप से सही है/हैं?
$(A)$ $l=\sqrt{\left(\frac{n q^2}{\varepsilon k_B T}\right)}$
$(B)$ $l=\sqrt{\left(\frac{\varepsilon k_B T}{n q^2}\right)}$
$(C)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{2 / 3} k_B T}\right)}$
$(D)$ $l=\sqrt{\left(\frac{q^2}{\varepsilon n^{1 / 3} k_B T}\right)}$

ऊर्जा $(E)$,कोणीय संवेग $(L)$ और सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक $(G)$ को मूल राशियों के रूप में चुना जाता है। प्लांक नियतांक $(h)$ के विमीय सूत्र में सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक की विमा क्या है?

$a$ त्रिज्या का एक गोला $v$ वेग से एक माध्यम में गति कर रहा है,उस पर लगने वाला बल $F = 6\pi \eta av$ द्वारा दिया जाता है। $\eta$ की विमाएँ क्या हैं?

एक बीकर में $\rho \, kg/m^3$ घनत्व,$S \, J/kg \, ^\circ C$ विशिष्ट ऊष्मा और $\eta$ श्यानता वाला एक तरल है। बीकर को $h$ ऊँचाई तक भरा जाता है। जब बीकर को हॉट प्लेट पर रखा जाता है,तो संवहन द्वारा प्रति इकाई क्षेत्रफल ऊष्मा स्थानांतरण की दर $(Q/A)$ का अनुमान लगाने के लिए,एक छात्र का प्रस्ताव है कि यह $\eta$,$\left( \frac{S\Delta \theta}{h} \right)$ और $\left( \frac{1}{\rho g} \right)$ पर निर्भर करना चाहिए,जहाँ $\Delta \theta$ ($^\circ C$ में) तरल के निचले और ऊपरी हिस्से के बीच तापमान का अंतर है। उस स्थिति में $(Q/A)$ के लिए सही विकल्प है: