ऊर्जा (E),कोणीय संवेग (L) और सार्वत्रिक गुरुत | vedclass

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Question

(A) माना कि प्लांक नियतांक $h$ को $h = k G^x L^y E^z$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$[h] = [

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शून्य

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(A) माना कि प्लांक नियतांक $h$ को $h = k G^x L^y E^z$ के रूप में व्यक्त किया जाता है,जहाँ $k$ एक विमाहीन नियतांक है।विमीय सूत्र इस प्रकार हैं:$[h] = [M^1 L^2 T^{-1}]$$[G] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]$$[L] = [M^1 L^2 T^{-1}]$$[E] = [M^1 L^2 T^{-2}]$इन मानों को समीकरण में रखने पर:$[M^1 L^2 T^{-1}] = [M^{-1} L^3 T^{-2}]^x [M^1 L^2 T^{-1}]^y [M^1 L^2 T^{-2}]^z$$[M^1 L^2 T^{-1}] = [M^{-x+y+z} L^{3x+2y+2z} T^{-2x-y-2z}]$दोनों पक्षों में $M, L,$ और $T$ की घातों की तुलना करने पर:$(i)$ $-x + y + z = 1$(ii) $3x + 2y + 2z = 2$(iii) $-2x - y - 2z = -1$समीकरण $(i)$ और (iii) को जोड़ने पर:$(-x + y + z) + (-2x - y - 2z) = 1 - 1$$-3x - z = 0 \implies z = -3x$$z = -3x$ को समीकरण $(i)$ में रखने पर:$-x + y - 3x = 1 \implies y - 4x = 1 \implies y = 1 + 4x$$y$ और $z$ के मान को समीकरण (ii) में रखने पर:$3x + 2(1 + 4x) + 2(-3x) = 2$$3x + 2 + 8x - 6x = 2$$5x + 2 = 2 \implies 5x = 0 \implies x = 0$अतः,$h$ के सूत्र में $G$ की विमा $0$ है।

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