यदि f:[2, infty) rightarrow B जो f(x)=x^2-4x+ | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = x^2 - 4x + 5$ है,जिसका प्रांत $[2, \infty)$ है।फलन के बाइजेक्शन होने के लिए परिसर $B$ ज्ञात करने हेतु,हमें $f(x)$ के सभी संभा

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$[1, \infty)$

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(B) दिया गया फलन $f(x) = x^2 - 4x + 5$ है,जिसका प्रांत $[2, \infty)$ है।फलन के बाइजेक्शन होने के लिए परिसर $B$ ज्ञात करने हेतु,हमें $f(x)$ के सभी संभावित मानों का समुच्चय ज्ञात करना होगा।सबसे पहले,हम पूर्ण वर्ग बनाकर फलन को फिर से लिखते हैं:$f(x) = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1$.चूंकि प्रांत $x \in [2, \infty)$ है,इसलिए $x - 2 \geq 0$ होगा।अतः,$(x - 2)^2 \geq 0$.दोनों पक्षों में $1$ जोड़ने पर,हमें $(x - 2)^2 + 1 \geq 1$ प्राप्त होता है।इस प्रकार,$f(x) \geq 1$.फलन का परिसर $[1, \infty)$ है।चूंकि फलन $[2, \infty)$ पर निरंतर वर्धमान है,इसलिए यह एकैकी है। बाइजेक्शन होने के लिए सह-प्रांत $B$ को परिसर के बराबर होना चाहिए।अतः,$B = [1, \infty)$.

यदि $f:[2, \infty) \rightarrow B$ जो $f(x)=x^2-4x+5$ द्वारा परिभाषित है,एक बाइजेक्शन (एकैकी और आच्छादक फलन) है,तो $B$ किसके बराबर है?

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