फलन f(x)=-sqrt{5-6x-x^2} का परिसर (range) है | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $f(x) = -\sqrt{5-6x-x^2}$.सबसे पहले,$5-6x-x^2 \geq 0$ को हल करके प्रांत (domain) ज्ञात करते हैं।$x^2+6x-5 \leq 0$.पूर्ण वर्ग बनाने पर:

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$[-\sqrt{14}, 0]$

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(B) दिया गया है $f(x) = -\sqrt{5-6x-x^2}$.सबसे पहले,$5-6x-x^2 \geq 0$ को हल करके प्रांत (domain) ज्ञात करते हैं।$x^2+6x-5 \leq 0$.पूर्ण वर्ग बनाने पर: $(x+3)^2 - 14 \leq 0 \Rightarrow (x+3)^2 \leq 14$.अतः,$-\sqrt{14} \leq x+3 \leq \sqrt{14}$,जिसका अर्थ है $x \in [-3-\sqrt{14}, -3+\sqrt{14}]$.अब,मान लीजिए $y = f(x) = -\sqrt{14-(x+3)^2}$.चूंकि $(x+3)^2 \geq 0$,$14-(x+3)^2$ का अधिकतम मान $14$ है ($x=-3$ पर)।अतः,$\sqrt{14-(x+3)^2}$ का अधिकतम मान $\sqrt{14}$ है।चूंकि $y = -\sqrt{14-(x+3)^2}$,न्यूनतम मान $-\sqrt{14}$ ($x=-3$ पर) और अधिकतम मान $0$ है (जब $14-(x+3)^2 = 0$ हो)।अतः,परिसर $[-\sqrt{14}, 0]$ है।

फलन $f(x)=-\sqrt{5-6x-x^2}$ का परिसर (range) है

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