જો f:[2, infty) rightarrow B એ f(x)=x^2-4x+5 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^2 - 4x + 5$ છે,જેનો પ્રદેશ $[2, \infty)$ છે.વિધેય બાયજેક્શન હોય તે માટે વિસ્તાર $B$ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ ની તમામ શક્ય કિંમત

Vedclass · Accepted Answer

$[1, \infty)$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x) = x^2 - 4x + 5$ છે,જેનો પ્રદેશ $[2, \infty)$ છે.વિધેય બાયજેક્શન હોય તે માટે વિસ્તાર $B$ શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનો સમૂહ શોધવો પડશે.સૌ પ્રથમ,આપણે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીને વિધેયને ફરીથી લખીએ:$f(x) = (x^2 - 4x + 4) + 1 = (x - 2)^2 + 1$.અહીં પ્રદેશ $x \in [2, \infty)$ હોવાથી,$x - 2 \geq 0$ થાય.તેથી,$(x - 2)^2 \geq 0$.બંને બાજુ $1$ ઉમેરતા,આપણને $(x - 2)^2 + 1 \geq 1$ મળે છે.આમ,$f(x) \geq 1$.વિધેયનો વિસ્તાર $[1, \infty)$ છે.વિધેય $[2, \infty)$ પર ચુસ્ત વધતું વિધેય હોવાથી તે એક-એક છે. તે બાયજેક્શન બને તે માટે સહ-પ્રદેશ $B$ એ વિસ્તાર જેટલો હોવો જોઈએ.તેથી,$B = [1, \infty)$.

જો $f:[2, \infty) \rightarrow B$ એ $f(x)=x^2-4x+5$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત એક બાયજેક્શન (એક-એક અને વ્યાપ્ત વિધેય) હોય,તો $B$ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$f(x) = \sqrt{\frac{1-|x|}{2-|x|}}$ નો વ્યાખ્યાયિત પ્રદેશ શોધો: (અહીં $(a, b) = \{x : a < x < b\}$ અને $[a, b] = \{x : a \leq x \leq b\}$)

વિધેય $y = \frac{1}{\sqrt{|x| - x}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

$y = \sqrt{\log _{10} \frac{3x - x^2}{2}}$ નો પ્રદેશ (Domain) શોધો.

વિધેય $f:R \to R$ એ $x \in R$ માટે $f(x) = \cos^2 x + \sin^4 x$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f(R) \in $

જો $D$ એ વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x)=\sqrt{\frac{1-x^2}{1+x^2}}$ નો પ્રદેશ હોય અને $G$ તેનો વિસ્તાર હોય,તો $D \cap G=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module