જો f(x) = begin{cases} x, & 0 leq x leq 1 2- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$.રોલના પ્રમેય માટે,$f(x)$ એ $[0, 2]$ પર સતત હોવું જોઈએ,$(0,

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$ એ $(0, 2)$ પર વિકલનીય નથી

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 રોલના પ્રમેય માટે,$f(x)$ એ $[0, 2]$ પર સતત હોવું જોઈએ,$(0, 2)$ પર વિકલનીય હોવું જોઈએ અને $f(0) = f(2)$ હોવું જોઈએ.પ્રથમ,$x = 1$ આગળ સાતત્ય તપાસીએ:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} x = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (2-x) = 2 - 1 = 1$.$f(1) = 1$.$LHL = RHL = f(1)$ હોવાથી,$f(x)$ એ $x = 1$ આગળ સતત છે.હવે,$x = 1$ આગળ વિકલનીયતા તપાસીએ:$f'(1^-) = \frac{d}{dx}(x) = 1$.$f'(1^+) = \frac{d}{dx}(2-x) = -1$.$f'(1^-) 
eq f'(1^+)$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.તેથી,રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે $f(x)$ એ અંતરાલ $(0, 2)$ પર વિકલનીય નથી.

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Similar Questions

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f:[a, b] \rightarrow R$ એ $[a, b]$ માં સતત છે,$(a, b)$ માં વિકલનીય છે અને $f(a)=0=f(b)$ છે. તો

મધ્યક માન પ્રમેય (Mean Value Theorem) માં,$f(b) - f(a) = (b - a)f'(c)$. જો $a = 4$,$b = 9$ અને $f(x) = \sqrt{x}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module