यदि f(x) = begin{cases} x, & 0 leq x leq 1 2 | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$.रोले के प्रमेय के लागू होने के लिए,$f(x)$ को $[0, 2]$ प

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$f(x)$ $(0, 2)$ पर अवकलनीय नहीं है

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \ 2-x, & 1 रोले के प्रमेय के लागू होने के लिए,$f(x)$ को $[0, 2]$ पर सतत होना चाहिए,$(0, 2)$ पर अवकलनीय होना चाहिए,और $f(0) = f(2)$ होना चाहिए।सबसे पहले,$x = 1$ पर सांतत्य की जाँच करें:$LHL = \lim_{x 	o 1^-} x = 1$.$RHL = \lim_{x 	o 1^+} (2-x) = 2 - 1 = 1$.$f(1) = 1$.चूंकि $LHL = RHL = f(1)$,इसलिए $f(x)$ $x = 1$ पर सतत है।अब,$x = 1$ पर अवकलनीयता की जाँच करें:$f'(1^-) = \frac{d}{dx}(x) = 1$.$f'(1^+) = \frac{d}{dx}(2-x) = -1$.चूंकि $f'(1^-) 
eq f'(1^+)$,फलन $f(x)$ $x = 1$ पर अवकलनीय नहीं है।इसलिए,रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है क्योंकि $f(x)$ अंतराल $(0, 2)$ पर अवकलनीय नहीं है।

यदि $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ है,तो $f(x)$ पर रोले का प्रमेय लागू नहीं होता है क्योंकि

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