જો બહુપદી સમીકરણ a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + do | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$. બહુપદી હોવાથી,$f(x)$ એ સંવૃત અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(

Vedclass · Accepted Answer

ઓછામાં ઓછું એક બીજ

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $f(x) = a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + \dots + a_1x + a_0$. બહુપદી હોવાથી,$f(x)$ એ સંવૃત અંતરાલ $[\alpha, \beta]$ પર સતત છે અને વિવૃત અંતરાલ $(\alpha, \beta)$ પર વિકલનીય છે. આપેલ છે કે $\alpha$ અને $\beta$ એ $f(x) = 0$ ના બીજ છે,તેથી $f(\alpha) = 0$ અને $f(\beta) = 0$. રોલના પ્રમેય મુજબ,$(\alpha, \beta)$ માં ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ $c$ એવું મળે કે જેથી $f'(c) = 0$ થાય. બહુપદીનું વિકલન $f'(x) = na_nx^{n-1} + (n - 1)a_{n-1}x^{n-2} + \dots + a_1$ છે. તેથી,સમીકરણ $f'(x) = 0$ ને $(\alpha, \beta)$ અંતરાલમાં ઓછામાં ઓછું એક બીજ હોય છે.

Similar Questions

જો $f(x)$ એ $[1, 2]$ અંતરાલમાં રોલના પ્રમેયની શરતોનું પાલન કરતું હોય અને $f(x)$ એ $[1, 2]$ માં સતત હોય,તો $\int_1^2 f'(x) dx$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $f$ એ $[0,2]$ પર સતત અને $(0,2)$ પર બે વાર વિકલનીય વિધેય છે. જો $f(0)=0, f(1)=1$ અને $f(2)=2$ હોય,તો

જો $f:[-5,5] \rightarrow R$ એ વિકલનીય વિધેય હોય અને જો $f^{\prime}(x)$ ક્યાંય પણ શૂન્ય ન થતું હોય,તો સાબિત કરો કે $f(-5) \neq f(5).$

જો $f(x) = \begin{cases} x, & 0 \leq x \leq 1 \\ 2-x, & 1 < x \leq 2 \end{cases}$ હોય,તો $f(x)$ માટે રોલનું પ્રમેય લાગુ પડતું નથી કારણ કે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module